1. EducationMathStatistics10 Lépések a jobb matematikai fokozathoz a statisztikákkal
Statisztikai munkafüzet dummy-okhoz online gyakorlattal, 2. kiadás

Deborah J. Rumsey

A statisztika és a matematika nagyon különféle tárgyak, de statisztikai számításokhoz bizonyos mennyiségű matematikai eszközt használsz. Időnként megértheti a statisztikai gondolatot, de belekapaszkodik a képletekbe és a számításokba, és végül rossz választ kap. Kerülje el az olyan általános matematikai hibák elkerülését, amelyek pontszerűvé tehetik a házi feladatokat és a vizsgákat. Olvassa tovább, hogy növelje bizalmát a statisztikához szükséges matematikai eszközökkel.

statisztikai hallgatók

Ismerje meg a matematikai szimbólumokat

A legalapvetőbb matematikai szimbólumok a +, -, ∙ (szorzás) és / (osztás); de látta valaha a következő jelet?

plusz minusz

Plusz vagy mínusz, és a válasz alsó és felső határát jelöli. Más általánosan használt matematikai szimbólumok magukban foglalják a görög „capital” szigmát, amely az összegzést jelenti.

A matematikai képletekben gyakran kihagyja a szorzót; például 2x azt jelenti, hogy 2 × x.

Ha olyan matematikai szimbólummal találkozik, amelyet nem ért meg, kérjen segítséget. Soha nem lehet kényelmesebb ezzel a szimbólummal, amíg nem tudja pontosan, mire használja és miért. Meglepődhet, hogy miután felemelte a misztikát, a matematikai szimbólumok nem igazán olyan kemények, mint amilyennek látszanak. Egyszerűen egyszerű módot kínálnak Önnek valami kifejezésére, amit meg kell tennie.

Uproot gyökerei és hatalmai

Ne feledje, hogy egy szám négyzet meghúzása azt jelenti, hogy azt szorozni kétszer, nem pedig szorozva kétszer. A négyzetgyök megvétele azt jelenti, hogy meg kell találni azt a számot, amelynek a négyzete adja meg az eredményét; ez nem azt jelenti, hogy a számot el kell osztani 2-vel. Matematikai jelöléssel az x2 azt jelenti, hogy az érték négyzetbe kerül (tehát x = 3 esetén 32 = 9 van); és

négyzetgyök

a négyzetgyököt veszi (x = 9 esetén ez azt jelenti, hogy a 9 négyzetgyöke 3).

Nem fogadhatja el a negatív szám négyzetgyökét, mert semmit sem tud négyzetbe tenni, hogy visszakapja a negatív számot. Tehát a négyzet alakú gyökérjel alatt lévő anyagnak nemnegatív mennyiségnek kell lennie (vagyis legalább 0-nak kell lennie).

Ezek az ötletek egyértelműnek tűnhetnek, de mint minden más, nagyon gyorsan komplexekké válhatnak. Ha meg kell találnia egy teljes kifejezés négyzetgyökét, akkor tegyen mindent a négyzetgyök alá a zárójelbe, hogy a számológép tudja, hogy a teljes kifejezés négyzetgyökerét veszi, nem csak annak részét.

A statisztikák gyakran a százalékokra vonatkoznak - a tizedes formában megadott számok 0 és 1 között vannak. Tudnia kell, hogy a 0 és 1 közötti számok gyakran különböznek egymástól, mint a nagy számok. Például az 1-nél nagyobb számok kisebbek lesznek, ha négyzetgyököt vesz, de a 0 és 1 közötti szám nagyobb lesz, ha négyzetgyökét vesszük. Például a 4 négyzetgyöke 2 (ami kisebb, mint 4), de az 1/4 négyzetgyöke 1/2 (ami nagyobb). És ha hatalmat vesz fel, akkor fordítva történik. Az 1-nél nagyobb számok, amelyek négyzete nagyobb lesz; például 3 négyzet 9 (ami nagyobb, mint 3). A négyzetből 0 és 1 közötti szám kisebb lesz; Például, az 1/3 négyzet értéke 1/9 (ami kisebb).

Kezelje a frakciókat különös gondossággal

Minden frakciónak van egy teteje (számláló) és alja (nevező). Például a 3/7 törtben 3 a számláló és 7 a nevező. De mit jelent egy töredék valójában? Ez megosztást jelent. A 3/7 töredék azt jelenti, hogy a 3-as számot el kell osztani 7-el.

Gyakori hiba az, hogy a frakciókat fejjel lefelé olvassa el, mi alapján osztja meg. Az 1/10 töredéke azt jelenti, hogy 1-nek osztjuk 10-et, nem 10-vel osztva 1-et. Ha tudod tartani egy ilyen példát, amelyről tudod, hogy helyes, akkor később megállíthatja, hogy ezt a hibát később megtegye, amikor a képletek bonyolultabbá válnak.

Tartsa be a műveletek sorrendjét

A matematikai műveletek sorrendjének követése érdekében emlékezzen a „PEMDAS” -re: Zárójelek, kitevők (egy szám hatalma), szorzás és osztás (cserélhető), valamint összeadás és kivonás. A műveleti sorrend be nem tartása nagy hibát okozhat.

A PEMDAS betűinek a műveleti sorrendre való emlékezéséhez próbálkozzon ezzel: „Kérem, bocsásson meg kedves Sally néni.”

Tegyük fel például, hogy ki kell számítania a következőket:

műveletek sorrendje

Először számolja ki, mi van a zárójelben. Beírhatja, akár úgy néz ki a számológépben, akár nem

minta egyenlet

külön-külön, majd dugja be -6 + 5 + 0,5 - 8 + 10 formátumba. Kapjon 3/2-t vagy 1,5-et. Ezután ossza meg 5-szel, hogy megkapja

3-osztva-by-2

amely egyenlő 0,3-tal.

Kerülje a kerekítési hibákat

A kerekítési hibák kicsinek tűnhetnek, de valójában összeadhatják - szó szerint. Számos statisztikai képlet különféle típusú műveleteket tartalmaz, amelyeket akár egyszerre, zárójelekkel, akár külön is elvégezhet, ahogyan sok diák választja. A műveletek külön elvégzése és az egyes lépésekkel történő leírás jó, ha mindegyik szakaszban nem sokat kerekít a számokkal.

Tegyük fel például, hogy számolnia kell

kerekítés

Az egyes lépéseket külön kell írni, ahelyett, hogy egyenleteket egyszerre kiszámítaná. Tegyük fel, hogy minden számításnál egy számjegyre kerekíti a tizedes pont után. Először vesszük a 200 négyzetgyökét (amely 14,1-re kerekül), majd az 5.2-et vesszük osztva 14.1-vel, ami 0,369; ezt 0,4-re kerekíti. Ezután 1,96-szor 0,4-et kapsz, így 0,784-et kapsz, amelyet 0,8-ra kerekítesz. A tényleges válasz, ha egyszerre hajtja végre az összes számítást kerekítés nélkül, 0,72068, amely biztonságosan kerekíti 0,72-re. Milyen hatalmas különbség! Mennyibe kerülne ez a különbség egy vizsga során? A legrosszabb esetben a professzor egyenesen elutasítja a válaszát, mert túl messze van a helyestől. A legjobb esetben néhány pontot levon, mert a válaszod nem elég pontos.

Tegyük fel, hogy a tizedes pont után egy számjegyre kerekítjük, és tegyük fel, hogy minden tizedes pont után két számjegyre kerekítjük. Ez továbbra is a 0.73 helytelen választ adja meg. Közelebb került a helyes válaszhoz, de technikailag még mindig ki van kapcsolva, és a pontok elveszhetnek. A statisztika mennyiségi terület, és a tanárok pontos válaszokat várnak el. Mi a teendő, ha külön szeretné elvégezni a számítási lépéseket? Tartson legalább két számjeggyel a tizedes pont után minden lépésnél, és a végén keresse meg a tizedes pont után két számjeggyel.

Ne kerekítse túl korán, főleg azokban a képletekben, amelyekben sok számítás van szó. A legjobb megoldás az, ha zárójeleket használ, és a tizedesjegyeket használja a számológépben. Ellenkező esetben tartson legalább két számjeggyel a tizedes pont után a végéig.

Kényeztesse magát a statisztikai képletekkel

Ne hagyja, hogy az alapvető matematikai és statisztikai képletek akadályaiba kerüljenek. Gondolj rájuk matematikai rövidítésként. Tegyük fel, hogy meg szeretné találni néhány szám átlagát. Összeadja a számokat, és osztja n-vel (az adatkészlet mérete). Ha csak néhány szám van, akkor az összes utasítás kiírása egyszerű, de mi van, ha 1000 számmal rendelkezik? A matematikusok olyan képletekkel álltak elő, amelyek segítségével gyorsan elmondhatják, hogy mit akarnak, és a képletek az adatkészlet méretétől függetlenül működnek. A kulcs a képletek megismerése és gyakorlása.

Legyen nyugodt, ha a képletek kemények

Tegyük fel, hogy találkozik egy kissé bonyolult formulával? Hogyan lehet nyugodt és hűvös? A kis képletekkel kezdve, megtanulva a köteleket, majd ugyanazokat a szabályokat alkalmazva a nagyobb képletekre. Éppen ezért meg kell értenie az „egyszerű” képletek működését, és képesnek kell lennie arra, hogy ezeket képletekként használják; nem szabad csak kitalálnia őket a fejedben, mert ebben az esetben nincs szüksége a képletre. Az egyszerű képletek építik készségeidet, amikor a dolgok még nehezebbé válnak.

Nagyon jól érzi magát a funkciókkal kapcsolatban

A matematika és a statisztika során sokszor a különböző változók kapcsolódnak egymáshoz. Például egy négyzet területének meghatározásához vegye be az egyik oldal hosszúságát, és megszorozzon önmagával. Matematikai jelölésnél a képlet így néz ki: A = s2. Ez a képlet valóban egy funkciót képvisel. Azt mondja, hogy a négyzet területe az oldalának hosszától függ. Ez azt is jelenti, hogy csak annyit kell tudnia, hogy az egyik oldal hossza megtöri a négyzet területét. A matematikai zsargonban azt mondod, hogy egy négyzet területe az oldalának hosszától függ. A funkció azt jelenti, hogy „attól függ”.

Tegyük fel, hogy van egy vonal, amelynek y = 2x + 3 egyenlete van. Az egyenlet azt jelzi, hogy x és y rokonok, és tudod, hogyan kapcsolódnak egymáshoz. Ha bármilyen x értéket veszünk, szorozzuk azt kettővel és háromszor hozzáadjuk, akkor megkapjuk a y értékét. Tegyük fel, hogy y-t szeretne megtalálni, ha x értéke –2. Ha szeretne y-t találni egy adott x-hez, dugja be ezt a számot az x-hez, és egyszerűsítse. Ebben az esetben y = (2) (- 2) + 3 van. Ez egyszerűsödik y = –4 + 3 = –1 értékre.

Ugyanezt a funkciót is elvégezheti, és bármilyen y értéket bedughat, hogy megkapja a megfelelő x értéket. Tegyük fel például, hogy y = 2x + 3, és y = 4 kap, és felkérik, hogy oldja meg az x értéket. Ha 4-re csatlakoztatja az y-t, akkor 4 = 2x + 3 lesz. Az egyetlen különbség az, hogy általában az egyenlet egyik oldalán ismeretlen, a másik oldalon a számrész látható. Ebben az esetben fordítva látod. Ne aggódjon amúgy néz ki; ne feledje, mit kell tennie. Egyedül kell szereznie az x-et az egyik oldalon, tehát használja az algebrai készségeit, hogy ez megtörténjen. Ebben az esetben vonja le a 3-at mindkét oldalról, hogy 4 - 3 = 2x vagy 1 = 2x legyen. Most ossza meg mindkét oldalát 2-rel, hogy 0,5 = x legyen. Megvan a válaszod.

A képletet sokféleképpen használhatja. Ha rendelkezel az összes többi információval, akkor a megmaradó részre bármikor megoldódhat, függetlenül attól, hogy hol szerepel az egyenletben. Csak tartsa hűvösen, és használja az algebrai készségeit, hogy megkapja.

Bizonyos általánosan használt függvényeknek neve van. Például egy olyan egyenletet, amelynek egy x és egy y van, lineáris függvénynek nevezzük, mert amikor ábrázolja, egyenes lesz. A statisztika gyakran vonalakat használ, és meg kell ismernie a sor két fő részét: a meredekséget és az y-metszetet. Ha a vonal egyenlete y = mx + b formában van, akkor m a meredekség (y változása az x változáshoz képest), és b az y metszéspontja (az a hely, ahol a vonal keresztezi az y tengelyt) . Tegyük fel, hogy van egy vonal, amelynek y = –2x –10 egyenlete van. Ebben az esetben az y-metszés –10, a meredekség –2.

A meredekség az x előtti szám az y = mx + b egyenletben. Ha az előző egyenletet átírja y = –10 - 2x értékkel, akkor a meredekség továbbra is –2, mert –2 az az szám, amely az x-kel együtt jár. És –10 továbbra is az y-elhallgatás.

Tudja meg, mikor rossz a válasz

Mindig meg kell vizsgálnia a válaszát, hogy kiderüljön-e értelme annak szempontjából, hogy milyen számot szerez. Lehet, hogy a számított szám negatív? Lehet nagy szám vagy töredék? Ennek a számnak van értelme? Ezek a kérdések segíthetnek abban, hogy hibákat fedezzen fel a vizsgák és a házi feladatok elvégzése előtt, mielőtt az oktató megteszi.

Bármelyik frakcióban, ha a számláló (felső) nagyobb, mint a nevező (alsó), az eredmény nagyobb, mint 1. Ha a számláló (felső) kisebb, mint a nevező (alsó), akkor az eredmény kevesebb, mint 1. Ha a számláló (felső) és a nevező (alsó) pontosan megegyezik, az eredmény pontosan 1.

Mutasd meg a munkádat

Látja a „Mutasd meg a munkádat!” Utasítást a vizsgáin, és az oktató megbukik és hárfázik rajta, de mégsem hiszi el, hogy a munkájának bemutatása olyan fontos lehet. Vedd egy tapasztalt professzortól. Ez az oka:

  • Munkájának bemutatása segít abban, hogy az osztályozó személy pontosan meglátja, mit próbált megtenni, akkor is, ha a válasz rossz. Ez az Ön előnyeire működik, ha a munka a megfelelő úton haladt. Az egyetlen módja annak, hogy részleges jóváírást kapjon munkájáért, az annak bemutatása, hogy a helyes ötlettel rendelkezett, és ezt írásban kell megtennie. A munkájának elmulasztása megnehezíti a papír osztályozását, és közvetett módon költségeket jelenthet pontokra. Az osztályozás óriási munka. Így gyakorolhatja végül a tanára „osztályozó hatása”. A tanárnak van egy nagy halom papírok az évfolyamig, és csak annyi idő (és energia) van ahhoz, hogy mindegyikük osztályozásra kerüljön. Egy nagy, összezavarodott területű papír, amelyben firkálást, törlést, kiiktatást és elmosódást fejtenek ki, csúnya fejét emeli. Nincs egyértelmű nyomkövetés arról, hogy mi történik, vagy mit gondol a hallgató. A számokat minden irányba tolják, anélkül, hogy egyértelmű lépéseket vagy mintát követnének. Mennyi időt tölthetnek (fognak) a tanárok próbálni kitalálni ezt a problémát? A tanároknak tovább kell haladniuk; csak annyit tehetünk, hogy megpróbáljuk kitalálni, hogy a hallgatók mit gondoltak egy vizsga alatt.

Itt egy másik tipikus helyzet. A tanár két dolgozatot néz meg, mindkettő a helyes választ adja. Az egyik leírta az összes lépést, mindent felcímkézett és körözte a választ, de a másik személy egyszerűen leírta a választ. Teljes hitelt ad mindkét embernek? Egyes tanárok ezt teszik, de sokan nem. Miért? Mivel az oktató nem biztos abban, hogy a munkát maga végezte-e el. A tanárok általában nem javasolják a matematika elvégzését a fejükben. Azt akarjuk, hogy mutassa meg a munkáját, mert valamikor, még neked is, a képletek annyira bonyolulttá válnak, hogy nem bízhatsz egyedül az elmédre a megoldásukban. Ezenkívül bizonyítékokat kell mutatnia arra vonatkozóan, hogy a munka a saját dolga.

Mi van, ha leírja a választ, és a válasz helytelen, de csak egy apró apró hiba vezette a hibát? Mivel nincs olyan sáv, amely megmutatja, hogy gondolkodott, a tanár nem adhat részleges jóváírást, és a legkisebb hibák sok időt vehetnek igénybe.

  • Munkád bemutatása megalapozza a jó szokásokat, amelyek egész életen át tartanak. Minden egyes probléma megoldásakor, függetlenül attól, hogy osztályban dolgozik, házi feladatokat végez, vizsgára tanul, vagy vizsga esetén, ha minden alkalommal ugyanazt az eljárást követi, jó dolgok történnek.

Ez egy nagyszerű módszer egy matematikai statisztikai probléma kezelésére:

  1.  Írja le teljes egészében a használni kívánt képletet (betűkkel együtt).  Világosan írja le, hogy milyen számot csatlakoztat a képletek minden egyes változójához; például x = 2 és y = 6.  A számításokat lépésről lépésre végezze el, minden lépést világosan megmutatva.  Világosan körözze meg a végleges választ.

A diákok azzal a legfontosabb érvvel, hogy nem mutatják be munkájukat, az az, hogy túl sok időbe telik. Igen, munkájának bemutatása rövid távon kissé több időt vesz igénybe. De a munkájának bemutatása hosszú távon időt takarít meg, mert elősegíti az ötletek egyértelmű megszervezését, csökkenti az első alkalommal elkövetett hibákat, és csökkenti annak szükségességét, hogy vissza kell térnie, és mindent meg kell vizsgálnia itt: vége. Ha van ideje újra ellenőrizni a válaszokat, akkor könnyebben láthatja, amit tett, és megtalálja a lehetséges hibát. Munkád bemutatása mindenki számára hasznos helyzet. Próbáld meg kicsit világosabbá tenni a munkádat, és nézd meg, hogy ez hogyan befolyásolja az osztályait.